题目内容
18．
如图所示：残缺的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线CD交圆形轮片于点C，垂足为D，解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆形轮片的圆心O的位置并将圆形轮片所在的圆补全；（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）
（2）若弦AB=8，CD=3，求圆形轮片所在圆半径R．
分析 （1）圆的两弦的中垂线的交点，就是圆心；连接AC，作AC的中垂线，与直线CD的交点就是圆心，已知圆心即可作出圆；
（2）连接圆心与A，根据勾股定理即可求得半径．
解答 解：（1）
点O即为所求；
（2）
如图2，连接OA，
∵CD是弦AB的垂直平分线，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=4，
设圆的半径是r．在直角△ADO中，AO=r，AD=4，D0=r-3．
根据勾股定理得，r2=16+（r-3）2，
解得r=$\frac{25}{6}$．
点评 本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．
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世纪百通期末金卷系列答案
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8．
如图1是边长为20cm的正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相同的小正方形（图中阴影部分）后，发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子，图2为盒子的示意图（铁片的厚度忽略不计）．
（1）请帮小明在图1中用虚线画出折痕；
（2）设剪去的小正方形的边长为x（cm），折成的长方体盒子的容积为V（cm3），用只含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm，底面积为（20-2x）2cm2，盒子的容积V为x（20-2x）2cm3；
（3）为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长x之间的关系，小明列表分析：
请将表中数据补充完整，并根据表格中的数据写出当x的值逐渐增大时，V的值如何变化？
如图1是边长为20cm的正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相同的小正方形（图中阴影部分）后，发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子，图2为盒子的示意图（铁片的厚度忽略不计）．（1）请帮小明在图1中用虚线画出折痕；
（2）设剪去的小正方形的边长为x（cm），折成的长方体盒子的容积为V（cm3），用只含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm，底面积为（20-2x）2cm2，盒子的容积V为x（20-2x）2cm3；
（3）为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长x之间的关系，小明列表分析：
| x（cm） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| V（cm3） | 324 | 512 | 588 | 576 | 500 | 384 | 252 | 128 |
如图，C是线段BD上一点，△ABC与△CDE为BD同侧的等边三角形，AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形共有3对，分别是△BCE与△ACD，△BCG与△ACF、△CDF与△CEG．
3．在画二次函数的图象时列出了下表：
观察表格，可以得到许多信息：
（1）抛物线的对称轴是直线x=1；当x=-2时，对应的y值是-5；
（2）我们还发现，在对称轴右侧，当x每增加1个单位时，对应y值除了趋势逐渐变小外，在数量上还存在某种规律，试利用这一规律，直接写出当x=5时，对应的y值是-7；
（3）y≥-5时，x的取值范围是-2≤x≤4．
| x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| y | … | 0 | 3 | 4 | 3 | 0 | -5 | … |
（1）抛物线的对称轴是直线x=1；当x=-2时，对应的y值是-5；
（2）我们还发现，在对称轴右侧，当x每增加1个单位时，对应y值除了趋势逐渐变小外，在数量上还存在某种规律，试利用这一规律，直接写出当x=5时，对应的y值是-7；
（3）y≥-5时，x的取值范围是-2≤x≤4．
8．过年了，全班同学每人互发一条短信，共发了45条，设全班有x名同学，列方程为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}x（x-1）=45$ | B． | x（x-1）=45 | C． | x（x+1）=45 | D． | 2x（x-1）=45 |