Question

先化简，再求代数式

x-4

x-2

+

4

x2-4x+4

÷

x

x-2

的值，其中x=2sin²45°．

Answer 1

考点：分式的化简求值,特殊角的三角函数值

专题：

分析：可先将此代数式进行化简，再将x=2sin²45°=1代入计算即可．

解答：解：

x-4

x-2

+

4

x2-4x+4

÷

x

x-2

=

x-4

x-2

+

4

(x-2)2

•

x-2

x

=

x-4

x-2

+

4

x(x-2)

=

x2-4x+4

x(x-2)

=

x-2

x

，
当x=2sin²45°=1时，原式=

1-2

1

=-1．

点评：本题综合考查了分式的化简与特殊角的三角函数值．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，将已知量与未知量联系起来．