Question

如图，平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，点C坐标是（-2，3），点D的坐标是（6，n）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△DCE的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再确定D点坐标，然后再运用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）先确定B点坐标得到BE=6，然后利用S_△DEC=S_△CEB+S_△DEB进行计算．

解答：解：（1）设反比例函数的解析式为y=

k

x

（k≠0），
把C（-2，3）代入得k=-2×3=-6，
所以反比例函数的解析式为y=-

6

x

；
把D（6，n）代入y=-

6

x

得6n=-6，解得n=-1，
所以D点坐标为（6，-1），
设一次函数的解析式为y=ax+b（a≠0），
把C（-2，3）和D（6，-1）代入得

-2a+b=3 6a+b=-1

，解得

a=- 1 2 b=2

，
所以一次函数的解析式为y=-

1

2

x+2；
（2）对于y=-

1

2

x+2，令y=0，则-

1

2

x+2=0，解得x=4，
所以B点坐标为（4，0），
而CE⊥x轴于点E，
所以E点坐标为（-2，0），则BE=6，
所以S_△DEC=S_△CEB+S_△DEB=

1

2

×3×6+

1

2

×1×6=12．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式；待定系数法是求函数解析式常用的方法．