Question

4．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′．若BB′=4$\sqrt{2}$，则BC′的长为（　　）

• A． 6
• B． 5
• C． 4$\sqrt{2}$+1
• D． $\sqrt{41}$

Answer 1

分析 如图，延长C′B′交AB于H．首先求出BH，HC′，在Rt△BHC′中，根据BC′=$\sqrt{B{H}^{2}+HC{′}^{2}}$计算即可．

解答 解：如图，延长C′B′交AB于H．

∵∠HBB′=45°，∠BHB′=90°，BB′=4$\sqrt{2}$
∴∠HB′B=∠HBB′=45°，
∴BH=HB′=4，HC′=4+1=5，
在Rt△BHC′中，BC′=$\sqrt{B{H}^{2}+HC{′}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{41}$，
故选D．

点评 本题考查勾股定理、平移变换、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．