Question

15．已知⊙O的半径为5cm，圆内两平行弦AB、CD的长分别为6cm、8cm，则弦AB、CD间的距离为（　　）

• A． 1cm
• B． 7cm
• C． 7cm或1cm
• D． 4cm或3cm

Answer 1

分析 此题要分情况讨论：①两条线段在圆心的同侧，②两条线段在圆心的异侧，然后结合图分别求出两条线段之间的距离即可．

解答 解：①两条线段在圆心的同侧，如图1，

AB=8cm，CD=6cm，且AB∥CD，
先过O作OF⊥CD，垂足是F，交AB于E，连接OA，OC，
∵AB∥CD，OF⊥CD，
∴OF⊥AB，
∴∠OEA=90°，AE=$\frac{1}{2}$AB=4cm，
在Rt△AOE中，AE=4cm，OA=5cm，
∴OE=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3（cm），
同理可求OF=4cm，
∴EF=OF-OE=1cm；
②两条线段在圆心的异侧，如图2，

AB=8cm，CD=6cm，且AB∥CD，
先过O作OF⊥CD，垂足是F，反向延长交AB于E，连接OA，OC，
∵AB∥CD，OF⊥CD，
∴OF⊥AB，
∴∠OEA=90°，AE=$\frac{1}{2}$AB=4cm，
在Rt△AOE中，AE=4cm，OA=5cm，
∴OE=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3cm，
同理可求OF=4cm，
∴EF=OE+OF=7cm．
故选C．

点评 本题考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形，注意分情况讨论．