Question

12．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度后得到△A′B′C．若点A′恰好落在BC的延长线上，则点B′到BA′的距离为$\frac{24}{5}$．

Answer 1

分析 作A′D⊥CB′于D，B′E⊥BC于E，如图，利用旋转的性质得A′B′=A′C=AB=AC=5，B′C=BC=6，再根据等腰三角形的性质得CD=B′D=$\frac{1}{2}$B′C=3，则利用勾股定理得到A′D=4，然后利用面积法求B′E．

解答 解：作A′D⊥CB′于D，B′E⊥BC于E，如图，
∵△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度后得到△A′B′C，
∴A′B′=A′C=AB=AC=5，B′C=BC=6，
∴CD=B′D=$\frac{1}{2}$B′C=3，
在Rt△A′CD中，A′D=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∵$\frac{1}{2}$B′E•A′C=$\frac{1}{2}$A′D•B′C，
∴B′E=$\frac{4×6}{5}$=$\frac{24}{5}$，
即点B′到BA′的距离为$\frac{24}{5}$．
故答案为$\frac{24}{5}$．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．