题目内容
19．
如图，为测量某栋楼房AB的高度，在C点测得A点的仰角为30°，朝楼房AB方向前进10米到达点D，再次测得A点的仰角为60°，则此楼房的高度为5$\sqrt{3}$米（结果保留根号）．
分析 首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=BD-BC=10构造方程关系式，进而可解，即可求出答案．
解答 解：∵在直角三角形ADB中，∠D=30°，
∴$\frac{AB}{BD}$=tan30°，
∴BD=$\frac{AB}{tan30°}$=$\sqrt{3}$AB，
∵在直角三角形ABC中，∠ACB=60°，
∴BC=$\frac{AB}{tan60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AB，
∵CD=10，
∴CD=BD-BC=$\sqrt{3}$AB-$\frac{\sqrt{3}}{3}$AB=10，
解得：AB=5$\sqrt{3}$．
故答案为：5$\sqrt{3}$．
点评 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
如图，已知点A，B．
10．下列方程中一定是关于x的一元二次方程是（ ）
| A． | ax2+bx+c=0 | B． | $\frac{1}{{x}^{2}}+\frac{1}{x}$-2=0 | C． | 3（x+1）2=2（x+1） | D． | x2-x（x+7）=0 |
已知等边△ABC，M是边BC延长线上一点，连接AM交△ABC的外接圆于点D，延长BD至N，使得BN=AM，连接CN，MN，解答下列问题：
如图，在?ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=$\frac{1}{2}$BC，连接DE，CF．
4．
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′．若BB′=4$\sqrt{2}$，则BC′的长为（ ）
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′．若BB′=4$\sqrt{2}$，则BC′的长为（ ）| A． | 6 | B． | 5 | C． | 4$\sqrt{2}$+1 | D． | $\sqrt{41}$ |
11．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表
下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
③当x=2时，y=5；④3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根；
其中正确的有①③④．（填正确结论的序号）
| x | -1 | 0 | 1 | 3 |
| y | -1 | 3 | 5 | 3 |
③当x=2时，y=5；④3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根；
其中正确的有①③④．（填正确结论的序号）
如图所示，已知点N（1，0），直线y=-x+2与两坐标轴分别交于A，B两点，M，P分别是线段OB，AB上的动点，则PM+MN的最小值是$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
9．下列几何体中，从正面看所得到的图形是圆的是（ ）
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |