Question

13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是$\frac{π}{3}$+2（结果保留π）

Answer 1

分析 首先根据锐角三角函数确定∠A的度数，然后利用弧长公式求得弧长，加上两个半径即可求得周长．

解答 解：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2，
∴∠A=60°，
∴$\widehat{CD}$的长为$\frac{60π×1}{180}$=$\frac{π}{3}$，
∴扇形CAD的周长是$\frac{π}{3}$+2，
故答案为：$\frac{π}{3}$+2．

点评 此题考查了弧长的计算及勾股定理的知识，解题的关键是能够求得扇形的圆心角的度数，难度不大．