Question

15．如图，在△ABC中，点D是AC边上的一点，且AB是AD与AC的比例中项，则下列结论中，错误的是（　　）

• A． ∠C=∠ABD
• B． ∠ABC=∠ADB
• C． $\frac{BD}{BC}$=$\frac{AD}{AC}$
• D． $\frac{BD}{BC}$=$\frac{AD}{AB}$

Answer 1

分析 由AB是AD与AC的比例中项，得到$\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AB}$，由于∠A=∠A，推出△ABD∽△ACB，于是得到结论．

解答 解：∵AB是AD与AC的比例中项，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AB}$，
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴∠C=∠ABD，故A正确；
∠ABC=∠ADB，故B正确；
$\frac{BD}{BC}=\frac{AD}{AB}$，故C错误，D正确．
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，找准对应顶点是解题的关键．