Question

4．如图，∠A=θ，∠B=∠C=90°，AD与BC相交于点E，已知AD=m，AB=n，则CD等于mcosθ-n．

Answer 1

分析 先证明△CDE∽△BAE，得出对应边成比例$\frac{CD}{BA}=\frac{DE}{AE}$，再由三角函数求出AE，得出DE，即可求出CD．

解答 解：∵∠B=∠C=90°，∠DEC=∠AEB，
∴△CDE∽△BAE，
∴$\frac{CD}{BA}=\frac{DE}{AE}$，
∴CD=$\frac{DE}{AE}×BA$，
∵cosA=$\frac{AB}{AE}$，
∴AE=$\frac{AB}{cosA}$=$\frac{n}{cosθ}$，
∴DE=AD-AE=m-$\frac{n}{cosθ}$，
∴CD=$\frac{m-\frac{n}{cosθ}}{\frac{n}{cosθ}}$×n=mcosθ-n；
故答案为：mcosθ-n．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握相似三角形的判定与性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．