阅读与计算:阅读以下材料.并完成相应的任务．斐波那契是意大利数学家.他研究了一列数.这列数非常奇妙.被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中.发现了许多意想不到的结果.在实际生活中.很多花朵(如梅花.飞燕草.万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性质.在实际生活中也有广泛的应用� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．阅读与计算：阅读以下材料，并完成相应的任务．

斐波那契（约1170-1250）是意大利数学家，他研究了一列数，

这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一
列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到
的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的
瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，
在实际生活中也有广泛的应用．
斐波那契数列中的第n个数可以用$\frac{1}{\sqrt{5}}[（\frac{1+\sqrt{5}}{2}）^{n}-（\frac{1-\sqrt{5}}{2}）^{n}]$
表示（其中n≥1），这是用无理数表示有理数的一个范例．

任务：请根据以上材料，通过计算求出裴波那契数列中的第1个数和第2个数．

分析把n=1、n=2分别代入式子化简求得答案即可．

解答解：第1个数，当n=1时，
$\frac{1}{\sqrt{5}}$（$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$-$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$）=$\frac{1}{\sqrt{5}}$×$\sqrt{5}$=1；
第2个数，当n=2时，
$\frac{1}{\sqrt{5}}$[（$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$）²-（$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$）²]
=$\frac{1}{\sqrt{5}}$（$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$+$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$）（$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$-$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$）
=$\frac{1}{\sqrt{5}}$×1×$\sqrt{5}$
=1．

点评此题考查二次根式的混合运算、化简求值以及应用，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．