题目内容
如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F度数．考点：多边形内角与外角,三角形内角和定理
专题：
分析：根据三角形外角的性质，可得∠1与∠E、∠F的关系，∠1、∠2、∠C的关系，根据多边形的内角和公式，可得答案．
解答：解：如图：
延长BF交DC于G点，由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得
∠1=∠E+∠F，∠2=∠1+∠C．
由等量代换，得∠2=∠E+∠F+∠C．
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠B+∠2+∠D=（4-2）×180°=360°．
延长BF交DC于G点，由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠1=∠E+∠F，∠2=∠1+∠C．
由等量代换，得∠2=∠E+∠F+∠C．
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠B+∠2+∠D=（4-2）×180°=360°．
点评：本题考查了多边形内角与外角，利用了三角形外角的性质，多边形内角和公式．
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