题目内容
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2（b-c）-b2（a-c）+c2（a-b）=0，求证：△ABC是等腰三角形．
考点：因式分解的应用
专题：
分析：由原式通过因式分解得到（a-b）（c-a）（c-b）=0，由此可以求得a、b、c间的数量关系．
解答：解：原式=a2b-a2c-b2a+b2c+c2（a-b）
=ab（a-b）-c（a+b）（a-b）+c2（a-b）
=（a-b）[c2-c（a+b）+ab]
=（a-b）（c-a）（c-b），
即（a-b）（c-a）（c-b）=0
所以a=b或c=a或c=b
故△ABC是等腰三角形．
=ab（a-b）-c（a+b）（a-b）+c2（a-b）
=（a-b）[c2-c（a+b）+ab]
=（a-b）（c-a）（c-b），
即（a-b）（c-a）（c-b）=0
所以a=b或c=a或c=b
故△ABC是等腰三角形．
点评：本题考查了因式分解的应用．注意分组分解，灵活根据式子的特点解答．
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如图，矩形AOBC的面积为2，反比例函数y=| k |
| x |
A、y=
| ||
B、y=
| ||
C、y=
| ||
D、y=
|
如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F度数．设3x•93-2x=1，则x的值为（ ）
| A、2 | ||
| B、0 | ||
C、
| ||
| D、3 |