题目内容
3．某超市计划购进甲、乙两种品牌的新型节能台灯20盏，这两种台灯的进价和售价如下表所示：| 甲 | 乙 | |
| 进价（元/件） | 40 | 60 |
| 售价（元/件） | 60 | 100 |
（1）若该超市购进这批台灯共用去1000元，问这两种台灯购进多少盏？
（2）若购进两种台灯的总费用不超过1100元，那么超市如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）最终超市按照（2）中的方案进货，但实际销售中，由于乙品牌的台灯销售前景不容乐观，超市计划对乙品牌台灯进行降价销售，当毎盏台灯最多降价10元时，全部销售后才能使利润不低于550元．
分析 （1）设购进乙种台灯y盏，根据甲、乙共购进20盏和总价=单价×数量列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设获得的总利润为w元，根据总利润=单台利润×数量可列出w关于x的函数解析式，再根据总价=单价×数量列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，由w关于x函数的单调性即可解决最值问题；
（3）设每盏台灯降价m元，根据实际利润=最大利润-降低价格×数量即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
解答 解：（1）设购进乙种台灯y盏，
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=20}\\{40x+60y=1000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=10}\end{array}\right.$．
即甲、乙两种台灯均购进10盏．
（2）设获得的总利润为w元，
根据题意，得：w=（60-40）x+（100-60）（20-x）=-20x+800．
又∵购进两种台灯的总费用不超过1100元，
∴40x+60（20-x）≤1100，解得x≥5．
∵在函数w=-20x+800中，w随x的增大而减小，
∴当x=5时，w取最大值，最大值为700．
故当甲种台灯购进5盏，乙种台灯购进15盏时，超市获得的利润最大，最大利润为700元．
（3）设每盏台灯降价m元，
根据已知，得：700-15m≥550，解得：m≤10．
故答案为：10．
点评 本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键：（1）根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据w关于x的函数的性质解决最值问题；（3）根据数量关系列出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、不等式和函数关系式）是关键．
| A． | -1 | B． | 0 | C． | 1 | D． | 1或者-1 |
如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=4，C为$\widehat{AB}$的中点，D、E分别为OA，OB的中点，则图中阴影部分的面积为2π+2$\sqrt{2}$-2．
一次函数y=ax+b的图象经过点A、点B，如图所示，则不等式0＜ax+b＜1的解集是-2＜x＜0．