Question

15．已知m，n，d为一个直角三角形的三边长，且有$\sqrt{m-5}$=8n-n²-16，求三角形三边长分别为多少？

Answer 1

分析 首先根据非负数的性质可得$\left\{\begin{array}{l}{m-5=0}\\{n-4=0}\end{array}\right.$，计算出m、n的值，再利用勾股定理计算出d的长度即可．

解答 解：∵$\sqrt{m-5}$=8n-n²-16，
∴$\sqrt{m-5}$=-（4-n）²，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-5=0}\\{n-4=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=5}\\{n=4}\end{array}\right.$，
∵m，n，d为一个直角三角形的三边长，
∴d=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，或d=$\sqrt{{5}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{41}$．

点评 此题主要考查了非负数的性质，以及勾股定理，关键是注意要分类讨论，不要漏解．