Question

3．如图，已知AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，∠ACB=90°，试求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．

解答 解：连接AB，
∵∠ACB=90°，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5，
∵AD=13，BD=12，
∴AB²+BD²=AD²，
∴△ABD为直角三角形，
阴影部分的面积=$\frac{1}{2}$AB×BD-$\frac{1}{2}$AC×BC=30-6=24．
答：阴影部分的面积是24．

点评 此题考查了勾股定理勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出三角形ABD为直角三角形．