Question

8．如图，将折线OB₁A₁记作f₁，其中A₁（4，0），OB₁=A₁B₁．∠OB₁A₁=60°，依次将f₁沿x轴正方向平移4个单位得f₂，再将f₂向右平移4个单位得f₃…，若点P（23，n）在f₆上，则n的值是（　　）

• A． 0
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先判断△OB₁A₁为等边三角形，再根据平移得出，点A₅的横坐标为20，点A₆的横坐标为24，最后根据点P（23，n）在f₆上，求得点P离x轴的距离即可．

解答 解：∵OB₁=A₁B₁．∠OB₁A₁=60°，
∴△OB₁A₁为等边三角形，
由平移规律得，在f₆中，点A₅的横坐标为20，点A₆的横坐标为24，
∴点B₆的横坐标为22，
又∵点P（23，n）在f₆上，
∴点P为线段A₆B₆的中点，
∴A₆P=$\frac{1}{2}$A₆B₆=$\frac{1}{2}$×4=2，
又∵∠PA₆A₅=60°，
∴点P离x轴的距离为：2×sin60°=$\sqrt{3}$，
即n的值是$\sqrt{3}$．
故选（B）．

点评 本题主要考查了坐标与图形变化，解决问题的关键是判断点P在f₆中的具体位置．注意把一个图形整体沿某一直线方向移动，所得的新图形与原图形的形状和大小完全相同．