Question

20．如图，△ABC是等边三角形，AD所在直线是它的对称轴，把此三角形沿AD剪开，得到两个三角形，固定一个△ADC，现以D为旋转中心，把△ABD旋转n度，得到△A′B′D，如图2．
（1）若n=40，则∠ADA′=40度；
（2）如图1，设A′D交AC于E，请用含n的式子表示∠DEC的度数；
（3）如图3，当n为何值时，A′B′∥DC，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据旋转的性质即可得到结论；
（2）根据等边三角形的性质得到∠DAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°，由三角形外角的性质的外角的性质即可得到结论．
（3）根据等边三角形的性质得到AD⊥BC，求得∠ADC=90°，得到∠A′DC=30°，推出∠A′=∠A′DC，根据平行线的判定定理即可得到结论．

解答 解：（1）∵把△ABD旋转n度，得到△A′B′D，
∴∠BDB′=∠ADA′=n°，
∵n=40，
∴∠ADA′=40°，
故答案为：40；

（2）∵△ABC是等边三角形，AD所在直线是它的对称轴，
∴∠DAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°，
∴∠DEC=∠DAC+∠ADA′=30°+n°；

（3）当n=60时，A′B′∥DC，
∵△ABC是等边三角形，AD所在直线是它的对称轴，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠ADA′=60°，
∴∠A′DC=30°，
∵∠A′=∠DAC=30°，
∴∠A′=∠A′DC，
∴A′B′∥DC．

点评 本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．