如图.平面直角坐标系的原点为点O.把直线y=-2x向上平移b个单位.与x轴交于点A.与y轴交于点B.以下不同的三点D(x1.y1).E(x2.y2).F(x3.y3)的横纵坐标都是整数.且这三个点都在△AOB的内部．(1)若点D.E.F在同一条直线上.请写出符合条件的一组坐标.并求出此时b的最小值,(2)当x1=2.y1=1.S△DEF=4时.求此时b的取值� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．

如图，平面直角坐标系的原点为点O，把直线y=-2x向上平移b（b＞0）个单位，与x轴交于点A，与y轴交于点B，以下不同的三点D（x₁，y₁）、E（x₂，y₂）、F（x₃，y₃）的横纵坐标都是整数，且这三个点都在△AOB的内部（包括三角形边上）．
（1）若点D，E，F在同一条直线上，请写出符合条件的一组坐标，并求出此时b的最小值；
（2）当x₁=2，y₁=1，S_△DEF=4时，求此时b的取值范围．

分析（1）首先求出平移的后函数解析式，求出点A和点B的坐标，根据坐标都是整数的特征，结合三点在一条直线上，求出b的取值范围；
（2）分别讨论点E和点F不同的坐标特征，求出b的值，进而综合求出b的取值范围．

解答解：（1）把y=-2x向上平移b个单位（b＞0），得y=-2x+b，
即B（0，b），A（$\frac{b}{2}$，0），
∵D、E、F在△AOB的内部（包括三条边），
∴0≤x₁≤$\frac{b}{2}$，0≤y₁≤b，
0≤x₂≤$\frac{b}{2}$，0≤y₂≤b，
0≤x₃≤$\frac{b}{2}$，0≤y₃≤b，
∵D、E、F的横纵坐标都是整数，
∴不妨设D（0，y₁），E（1，y₂），F（2，y₃），
要使D、E、F在同一直线上，
∴D（0，4），E（1，2），F（2，0）
∴由0≤x₃≤$\frac{b}{2}$，得0≤2≤$\frac{b}{2}$，
∴b≥4，
∴b的最小值为4；
（2）S_△AOB=$\frac{1}{2}$OA•OB=$\frac{1}{2}$•b•$\frac{b}{2}$=$\frac{{b}^{2}}{4}$=S_△DEF，
∴b≥4，
又∵当E、F在△AOB的顶点时，△DEF的面积最大，
①当E（0，0），F（0，b），S_△DEF=$\frac{1}{2}$×2×b=4，即b=4，
①当E（0，0），F（$\frac{b}{2}$，0），S_△DEF=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{b}{2}$=4，即b=16，
①当E（0，b），F（$\frac{b}{2}$，0），S_△DEF=$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{5}}{5}$×$\frac{\sqrt{5}}{2}$b=4，即b=16，
综上所述，4≤b≤16．

点评本题主要考查了一次函数的图象几何变换，解题的关键是理解题意，结合图形，根据坐标特征进行解题，注意分类讨论的思想．

	A．	点P（1，-3）在笫二象限		B．	已知点A（-3，4），点B（-3，2），则AB∥x轴
	C．	点M（3，-2）到y轴的距离为2个单位		D．	已知点A（1，2），点B（-2．-1），则AB=3$\sqrt{2}$

试题分类