Question

14．如图，在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手所走的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的图象（全程）分别用实线（O→A→B→C）与虚线（OD）表示，那么，在本次比赛过程中，乙领先甲时的x的取值范围是24＜x＜38．

Answer 1

分析 已经求出第一次相遇的时间；求出直线BC的解析式，联立直线OD的解析式即可得出第二次相遇的时间．

解答 解：根据甲15-33分钟运动了2千米，
所以可得甲这段时间的速度为：$\frac{1}{9}$km/分，
故从5千米运动至6千米需要9分钟，
即6千米对应的时间为24分钟，
可得：第一次相遇的时间是第24分钟；
点B的坐标为（33，7），点C的坐标为（43，12），
设直线BC的解析式为y=ax+b，则$\left\{\begin{array}{l}{33a+b=7\\;}\\{43a+b=12}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=-\frac{19}{2}}\end{array}\right.$，
即直线BC的解析式为y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{19}{2}$，
联立直线OD与直线BC的解析式可得：$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{4}x}\\{y=\frac{1}{2}x-\frac{19}{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=38}\\{y=\frac{19}{2}}\end{array}\right.$，
即第二次相遇的时间是第38分钟，
所以乙领先甲时的x的取值范围是24＜x＜38．
故答案为：24＜x＜38．

点评 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决；得到甲乙两人在不同阶段内的速度是解决本题的易错点．