Question

4．关于x的一元二次方程2ax²-2x-3a-2=0的一个根大于1，另一个根小于1，则a的取值范围是a＞0或a＜-4．

Answer 1

分析 要使题设条件满足需方程的判别式大于0且a＞0时，f（1）＜0，a＜0时f（1）＞0，综合答案可得．

解答 解：依题意可得$\left\{\begin{array}{l}{△=4+8a（3a+2）＞0}\\{a＞0}\\{f（1）=-a-4＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{△=4+8a（3a+2）＞0}\\{a＜0}\\{f（1）=-a-4＞0}\end{array}\right.$，
解得a＞0或a＜-4．
故答案是：a＞0或a＜-4．

点评 本题主要考查了一元二次方程的根的分布于系数的关系．可以利用抛物线的性质，采用数形结合的方法来解决．