Question

3．若关于x的方程$\frac{x+2}{x-2}+\frac{x-2}{x+2}+\frac{4x+a}{{{x^2}-4}}=0$只有一个实数根，则符合条件的所有实数a的值的总和为（　　）

• A． -6
• B． -30
• C． -32
• D． -38

Answer 1

分析 分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论整式方程只有一个实数根，检验后求出a的值总和即可．

解答 解：已知方程化为2x²+4x+a+8=0①，
若方程①有两个相等实根，则△=16-8（a+8）=0，即a=-6，
当a=-6时，方程①的根x₁=x₂=-1，符合要求；
若x=2是方程①的根，则8+8+a+8=0，即a=-24，
此时，方程①的另一个根为x=-4，符合要求；
若x=-2是方程①的根，则8-8+a+8=0，即a=-8，
此时方程①的另一个根为x=0，符合要求，
综上，符合条件的a有-6，-24，-8，其总和为-38，
故选D

点评 此题考查了分式方程的解，利用了分类讨论的思想，注意分式方程有解，即最简公分母不能为0．