Question

4．央视新闻报道从5月23日起，在《朝闻天下》、《新闻直播间》、《新闻联播》和《东方时空》等多个栏目播放《湟鱼洄游季探秘青海湖》新闻节目，广受全国观众关注，青海电视台到我市某中学进行宣传调查活动，随机调查了部分学生对湟鱼洄游的了解程度，以下是根据调查结果做出的统计图的一部分：
（1）根据图中信息，本次调查共随机抽查了50名学生，其中“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是72°，并补全条形统计图；
（2）该校共有3000名学生，试估计该校所有学生中“非常了解”的有多少名？
（3）青海电视台要从随机调查“非常了解”的学生中，随机抽取两人做为“随行小记者”参与“湟鱼洄游”的宣传报道工作，请你用树状图或列表法求出同时选到一男一女的概率是多少？并列出所有等可能的结果．

Answer 1

分析 （1）由比较了解得人数除以占的百分比求出调查的学生总数即可；由不了解占的百分比乘以360即可得到结果；
（2）求出非常了解的百分比，乘以3000，即可得到结果；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．

解答 解：（1）根据题意得：（16+20）÷72%=50（名），$\frac{7+3}{50}$×360°=72°，
则本次调查共随机抽查了50名学生，“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是72°；
故答案为：50；72°；
（2）根据题意得：$\frac{4}{50}$×3000=240（名），
则估计该校所有学生中“非常了解”的有240名；
（3）列表如下：

	男	男	男	女
男	---	（男，男）	（男，男）	（女，男）
男	（男，男）	---	（男，男）	（女，男）
男	（男，男）	（男，男）	---	（女，男）
女	（男，女）	（男，女）	（男，女）	---

所有等可能的情况有12种，其中一男一女的情况有6种，
则P（一男一女）=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，扇形统计图，以及条形统计图，熟练掌握运算法则是解本题的关键．