Question

9．如图，五边形ABCDE中，AB=AE，BC=ED，O为CD的中点，连接BO，EO，BO=EO，试探索AO与CD的位置关系．

Answer 1

分析 根据SSS判定△ABO≌△AEO，△BCO≌△EDO，结论即可得出．

解答 解：AO⊥CD，
理由：在△ABO与△AEO中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{BO=EO}\\{AO=AO}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△AEO，
∴∠AOB=∠AOE，
∵O为CD的中点，
∴OC=OD，
在△BCO与△EDO中，$\left\{\begin{array}{l}{BO=EO}\\{BC=ED}\\{OC=OD}\end{array}\right.$，
∴∠BOC=∠EOD，
∴∠AOB+∠BOC=∠AOE+∠EOD，
即∠AOC=∠AOD，
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOC=∠AOD=90°，
∴AO⊥CD．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．