题目内容
17．为了推进节能减排，发展低碳经济，温州市某公司以 25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品的成本价为每件20元，经过市场调研发现，该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y=25-0.5x，其中销售单价不低于25元且不高于45元．（第一年年获利=年销售收入-生产成本-投资成本，第二年年获利=年销售收入-生产成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？
（2）求该公司第一年的年获利w（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，由于投资金额较大，投资的第一年，该公司最小亏损是多少万元？并求此时的销售单价为多少元？
（3）填空：第二年，该公司决定给希望工程捐助款m万元，该项捐助款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款，另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款，若除去第一年的最小亏损金额以及第二年的捐助款后，到第二年年底，两年的总盈利等于67.5万元，请你确定第二年销售单价x的值为41或30．
分析 （1）因为25＜28＜45，所以把x=28代入y=25-0.5x即可求出该产品的年销售量为多少万件；
（2）由y于x的函数关系式和年获利=年销售收入-生产成本-投资成本，得到w和x的二次函数关系，再有x的取值范围不同分别讨论即可知道该公司是盈利还是亏损；
（3）由题目的条件得到w和x的函数关系式，当w=67.5，求出x的值即可．
解答 解：（1）∵25＜28＜45，
∴把x=28代入y=25-0.5x得，
∴y=11（万件），
答：当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为11万件；
（2）①当 25≤x≤45时，W=（25-0.5x）（x-20）-25-100=-$\frac{1}{2}$x2+35x-625=-$\frac{1}{2}$（x-35）2-12.5
故当x=35时，W最大为-12.5，即公司最少亏损12.5万；
答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；
（3）根据题意，W=（25-0.5x）（x-20-1）-12.5-10=-0.5x2+35.5x-547.5，
令W=67.5，则-0.5x2+35.5x-547.5=67.5，
化简得：x2-71x+1230=0，
解得：x1=30；x2=41，
此时，两年的总盈利等于67.5万元．
故答案为：41或30．
点评 本题主要考查二次函数在实际中应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要弄懂题意，确定变量，建立函数模型解答，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值．
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如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：$\sqrt{3}$，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
5．九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤70且x为整数）天的售价目与销量的相关信息如下表：
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于3250元？请直接写出结果．
| 时间x（天） | 1≤x≤40 | 40≤x≤70 |
| 售价（元/件） | x+45 | 85 |
| 每天销售（件） | 150-2x | |
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于3250元？请直接写出结果．
如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，点D在边BC上，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在点C′处，联结AC′，直线AC′与边CB的延长线相交于点F．如果∠DAB=∠BAF，那么BF=$\sqrt{3}$-1．
2．某手机专卖店销售A，B两种型号的手机，如表是近两周的销售情况：
（1）求每台A型手机和B型手机的销售利润；
（2）该手机专卖店计划一次购进两种型号的手机共100台，其中A型号手机的进货量不超过B型号手机进货量的2倍．设购进A型号手机x台，这100台手机的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数表达式；
②该商店购进A型号和B型号手机各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型号手机的出厂价提高a（0＜a＜100）元，对B型号手机的出厂价下降a（0＜a＜100）元，且限定该手机专卖店至少购进A型号手机20台．若该手机专卖店保持两种手机的售价不变，请根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台手机销售总利润最大的进货方案．
| 销售时段 | 销售数量 | 销售利润 | |
| A型 | B型 | ||
| 第一周 | 3台 | 5台 | 1800元 |
| 第二周 | 4台 | 10台 | 3000元 |
（2）该手机专卖店计划一次购进两种型号的手机共100台，其中A型号手机的进货量不超过B型号手机进货量的2倍．设购进A型号手机x台，这100台手机的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数表达式；
②该商店购进A型号和B型号手机各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型号手机的出厂价提高a（0＜a＜100）元，对B型号手机的出厂价下降a（0＜a＜100）元，且限定该手机专卖店至少购进A型号手机20台．若该手机专卖店保持两种手机的售价不变，请根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台手机销售总利润最大的进货方案．
如图，△ABC是等腰直角三角形，斜边AD⊥x轴于D，顶点A，C在反比例函数y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的图象上，再作等腰Rt△CDE，使直角顶点E在该函数图象上，顶点D在x轴的正半轴上，则点E的坐标是（$\sqrt{3}$+1，$\sqrt{3}$-1）．
如图，在△ABC，∠BAC=100°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的角平分线相交于A1，若∠A1BC与∠A1CD的角平分线相交于点A2，以此类推，∠An-1BC与∠An-1CD的角平分线相交于点An，则∠An=$\frac{100°}{{2}^{n}}$．
7．
如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=6，点E，F，G，H分别在已知矩形的四条边上，且四边形EFGH也是矩形，GF=2EF．若设AE=a，AF=b，则a与b满足的关系为（ ）
如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=6，点E，F，G，H分别在已知矩形的四条边上，且四边形EFGH也是矩形，GF=2EF．若设AE=a，AF=b，则a与b满足的关系为（ ）| A． | $\left\{\begin{array}{l}{a+b=5}\\{a+2b=6}\end{array}\right.$ | B． | $\left\{\begin{array}{l}{a=2b}\\{2a+b=6}\end{array}\right.$ | C． | $\left\{\begin{array}{l}{2a+b=5}\\{a+2b=6}\end{array}\right.$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}{2a+b=6}\\{a+2b=5}\end{array}\right.$ |