下列方程①x2-2x-1=0,②ax2+bx+c=0,③$\frac{1}{{x}^{2}}$+3x-5=0,④-x2=0,⑤(x-1)2+y2=2,⑥=x2.其中一元二次方程共有( )个．A．1B．2C．3D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．下列方程①x²-2x-1=0；②ax²+bx+c=0；③$\frac{1}{{x}^{2}}$+3x-5=0；④-x²=0；⑤（x-1）²+y²=2；⑥（x-1）（x-3）=x²，其中一元二次方程共有（　　）个．

A．

B．

C．

D．

分析根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．

解答解：①x²-2x-1=0是一元二次方程；
②a=0时，ax²+bx+c=0是一元一次方程；
③$\frac{1}{{x}^{2}}$+3x-5=0是分式方程；
④-x²=0是一元二次方程；
⑤（x-1）²+y²=2是二元二次方程；
⑥（x-1）（x-3）=x²是一元一次方程，
故选：B．

点评本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax²+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．

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14．

如图，楼梯的倾角∠1=42°，为了提高楼梯的安全程度，需要减小楼梯的倾角，把∠1减至∠2，这样楼梯所占用地板的长度由d₁增加到d₂，已知d₂=4米，∠2=35°，那么，楼梯占用地板的长度增加了多少米？（计算结果精确到0.1米，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

15．

如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=36°，则∠BED的度数是（　　）

12．阅读材料并解决问题：$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{（\sqrt{3}）^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，像上述解题过程中，$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．
（1）$\sqrt{2}$的有理化因式是$\sqrt{2}$；$\sqrt{5}$-2的有理化因式是$\sqrt{5}$+2；
（2）将下列式子进行分母有理化：①$\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；②$\frac{3}{3+\sqrt{6}}$=3-$\sqrt{6}$；
（3）已知a=$\frac{2}{2+\sqrt{3}}$，b=4-2$\sqrt{3}$，利用上述知识比较a与b的大小．

19．如图，已知AB∥CD，请分别判断下面四个图形中∠APC、∠PAB、∠PCD之间的关系．
（1）写出相应的四个结论；
（2）请证明你所得的第③个图形的结论．

9．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，CD是∠ACB的平分线，动点P从点C出发，沿CA方向以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动（点P与A，C不重合），过点P作PE∥AB，分别交CD，CB于F，E，连接PD，设点P的运动时间为t妙，△PDF的面积为s．
（1）求当t为何值时，四边形PDBE是平行四边形；
（2）求S与t之间的函数关系式；
（3）试确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使△PDF与Rt△ABC的面积之比等于2：25？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

16．

如图，正方形ABCD的面积为$\sqrt{10}$，则图中阴影部分的面积为$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

13．?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4．求?ABCD的面积．

14．在x=1，y=5x，x²=0，xy=2这四个方程中，是一元一次方程的是（　　）

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