Question

19．如图，已知AB∥CD，请分别判断下面四个图形中∠APC、∠PAB、∠PCD之间的关系．
（1）写出相应的四个结论；
（2）请证明你所得的第③个图形的结论．

Answer 1

分析 分别过点P作PE∥AB，然后根据平行线的性质解答即可．

解答 （1）解：①∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，
②∠APC=∠PAB+∠PCD，
③∠APC=∠PCD-∠PAB，
④∠APC=∠PAB-∠PCD；

（2）证明：如图，过点P作PE∥AB，
∴∠APE=180°-∠PAB，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠CPE=180°-∠PCD，
∴∠APC=∠APE-∠CPE=（180°-∠PAB）-（180°-∠PCD）=∠PCD-∠PAB．

点评 本题考查了平行线的性质，此类题目，难点在于过拐点作平行线．