Question

14．如图，楼梯的倾角∠1=42°，为了提高楼梯的安全程度，需要减小楼梯的倾角，把∠1减至∠2，这样楼梯所占用地板的长度由d₁增加到d₂，已知d₂=4米，∠2=35°，那么，楼梯占用地板的长度增加了多少米？（计算结果精确到0.1米，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

Answer 1

分析 根据题意可以求得AB的长，从而可以求得d₁的长，从而可以求得楼梯占用地板的长度增加了多少米．

解答 解：由题意可得，
∠2=35°，d₂=4m，
∴AB=d₂•tan35°=4×0.70=2.80m，
又∵∠1=42°，
∴${d}_{1}=\frac{AB}{tan42°}=\frac{2.80}{0.90}≈3.11$m，
∴CD=d₂-d₁=4-3.11=0.89≈0.9m，
即楼梯占用地板的长度增加了0.9米．

点评 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键利用直角三角函数值，求出相应的边的长度．