Question

12．阅读材料并解决问题：$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{（\sqrt{3}）^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，像上述解题过程中，$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．
（1）$\sqrt{2}$的有理化因式是$\sqrt{2}$；$\sqrt{5}$-2的有理化因式是$\sqrt{5}$+2；
（2）将下列式子进行分母有理化：①$\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；②$\frac{3}{3+\sqrt{6}}$=3-$\sqrt{6}$；
（3）已知a=$\frac{2}{2+\sqrt{3}}$，b=4-2$\sqrt{3}$，利用上述知识比较a与b的大小．

Answer 1

分析 （1）直接利用有理化因式的概念分析得出答案；
（2）利用有理化因式的概念化简求出答案；
（3）直接利用有理化因式的概念化简求出答案．

解答 解：（1）$\sqrt{2}$的有理化因式是：$\sqrt{2}$，
$\sqrt{5}$-2的有理化因式是：$\sqrt{5}$+2；
故答案为：$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$+2；

（2）①$\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
②$\frac{3}{3+\sqrt{6}}$=3-$\sqrt{6}$；
故答案为：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；3-$\sqrt{6}$；

（3）∵a=$\frac{2}{2+\sqrt{3}}$=$\frac{2（2-\sqrt{3}）}{（2+\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）}$=4-2$\sqrt{3}$，
∴a=b．

点评 此题主要考查了有理化因式的概念，正确化简二次根式是解题关键．