Question

3．已知多项式x³+ax²+bx+c中，a，b，c为常数，且当x=1和x=-5时，多项式的值相等，若x=2时多项式的值为M，当x=-6时，多项式的值为N，求M-N的值．

Answer 1

分析 把x=1与x=-5分别代入多项式，使其值相等求出4a-b=21，把x=2代入多项式表示出M，把x=-6代入多项式表示出N，代入M-N中计算即可得到结果．

解答 解：根据题意得：1+a+b+c=-125+25a-5b+c，即4a-b=21，
把x=2代入多项式得：8+4a+2b+c=M，
把x=-6代入多项式得：-216+36a-6b+c=N，
则M-N=8+4a+2b+c+216-36a+6b-c=-32a+8b+224=-8（4a-b）+224=-168+224=56．

点评 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．