题目内容

7．如图，在CD上找一点P，使得它到OA、OB的距离相等，则应找到（　　）
A．线段CD的中点B．CD与∠AOB平分线的交点
C．OC垂直平分线与CD的交点D．OD垂直平分线与CD的交点

分析 根据角平分线的性质解答即可．

解答 解：∵点P到OA、OB的距离相等，
∴点P在∠AOB平分线上，
∴点P是CD与∠AOB平分线的交点，
故选：B．

点评 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

练习册系列答案
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17．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为（　　）
A．3B．4C．$\frac{5}{2}$D．$\frac{7}{2}$
18．如图，OC是∠AOB的平分线，且∠1=∠2，探索EF与OB的位置关系，并说明理由．
15．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE．
（1）求证：BD=EC．
（2）当∠DAB=60°时，四边形BECD为菱形吗？请说明理由．
2．下列说法正确的是（　　）
①内错角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④幂的乘方，底数不变，指数相加；⑤两个角的和为90°，则这两个角互补．
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图所示的是一把剪刀，若∠1与∠2互为余角，则∠3等于（　　）
A．90°B．120°C．135°D．150°
19．【知识链接】
（1）有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：$\sqrt{2}$的有理化因式是$\sqrt{2}$；1-$\sqrt{{x}^{2}+2}$的有理化因式是1+$\sqrt{{x}^{2}+2}$．
（2）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中根号的目的．
【知识运用】
 （1）填空：2$\sqrt{x}$的有理化因式是$\sqrt{x}$；a+$\sqrt{b}$的有理化因式是a-$\sqrt{b}$；-$\sqrt{m-1}$-$\sqrt{m+1}$的有理化因式是$-\sqrt{m-1}+\sqrt{m+1}$．
（2）把下列各式的分母有理化：
①$\frac{1}{x+\sqrt{y}}$；②$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{6}}$．
16．在正方形ABCD中，点E是边BC上的中点，在边CD上取一点F，使得AE平分∠BAF．
（1）依题意补充图形；
（2）小玲画图结束后，通过观察、测量，提出猜想：线段AF等于线段BC与线段CF的和．小玲把这个猜想与同学们进行交流．通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：考虑到AE平分∠BAF，且∠B=90°．若过点E作EM⊥AF，则易证AM=AB=BC．这样，只需证明FM=FC即可．因∠EMF=∠C=90°，证FM=FC即证EF平分∠MEC，所以连接EF．
想法2：考虑到E是BC中点，若延长AE，交DC的延长线于点G，则易证CG=AB，则CF+BC=CF+CG=FG．要证AF=BC+CF，只需证FA=FG即可．
想法3：小米在课外小组学习了梯形中位线的相关知识，考虑到正方形ABCD所以有BC=AB，因此BC+CF=AB+CF，是梯形上、下底之和，结合“E是BC中点”，易联想到梯形中位线的性质，从而解决问题．
…
请你参考上面的想法，帮助小玲证明AF=BC+CF．（一种方法即可）
17．如图长方形OABC的位置如图所示，点B的坐标为（8，4），点P从点C出发向点O移动，速度为每秒1个单位；点Q同时从点O出发向点A移动，速度为每秒2个单位，设运动时间为t（0≤t≤4）
（1）填空：点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4）），点P的坐标为（0，4-t）．（用含t的代数式表示）
（2）当t为何值时，P、Q两点与原点距离相等？
（3）在点P、Q移动过程中，四边形OPBQ的面积是否变化？说明理由．

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