Question

15．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE．
（1）求证：BD=EC．
（2）当∠DAB=60°时，四边形BECD为菱形吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据菱形的四条边的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再求出四边形BECD是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证明即可；
（2）只要证明DC=DB，即证明△DCB是等边三角形即可解决问题；

解答 （1）证明：四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD，AB∥CD，
又∵BE=AB，
∴BE=CD，BE∥CD，
∴四边形BECD 是平行四边形，
∴BD=EC；

（2）解：结论：四边形BECD是菱形．
理由：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，∵∠DAB=60°，
∴△ADB，△DCB是等边三角形，
∴DC=DB，
∵四边形BECD是平行四边形，
∴四边形BECD是菱形．

点评 本题考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．