Question

19．【知识链接】
（1）有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：$\sqrt{2}$的有理化因式是$\sqrt{2}$；1-$\sqrt{{x}^{2}+2}$的有理化因式是1+$\sqrt{{x}^{2}+2}$．
（2）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中根号的目的．
【知识运用】
 （1）填空：2$\sqrt{x}$的有理化因式是$\sqrt{x}$；a+$\sqrt{b}$的有理化因式是a-$\sqrt{b}$；-$\sqrt{m-1}$-$\sqrt{m+1}$的有理化因式是$-\sqrt{m-1}+\sqrt{m+1}$．
（2）把下列各式的分母有理化：
①$\frac{1}{x+\sqrt{y}}$；②$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{6}}$．

Answer 1

分析 （1）根据题意即可求出有理化因式；
（2）根据题意即可进行分母有理化；

解答 解：（1）$\sqrt{x}$；a-$\sqrt{b}$；$-\sqrt{m-1}$+$\sqrt{m+1}$
（2）①$\frac{1}{x+\sqrt{y}}$=$\frac{x-\sqrt{y}}{（x+\sqrt{y}）（x-\sqrt{y}）}$=$\frac{x-\sqrt{y}}{{x}^{2}-y}$
②$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{6}}$=$\frac{（\sqrt{6}+\sqrt{2}）^{2}}{（\sqrt{2}-\sqrt{6}）（\sqrt{2}+\sqrt{6}）}$=$\frac{6+4\sqrt{3}+2}{2-6}$=-2-$\sqrt{3}$
故答案为：（1）$\sqrt{x}$；a-$\sqrt{b}$；$-\sqrt{m-1}$+$\sqrt{m+1}$

点评 本题考查分母有理化，解题的关键是正确理解题意，本题属于基础题型．