Question

15．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，-2），（3，2）．若该图象分别交x轴，y轴于A、B两点，O为坐标原点，求AOB的面积．

Answer 1

分析 将两点坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，再根据k与b的值确定出一次函数解析式，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出AO与OB的长，即可求出三角形AOB面积．

解答 解：将（1，-2）与（3，2）代入y=kx+b得：
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=-2}\\{3k+b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
则一次函数解析式为y=2x-4；
令x=0，得到y=-4；令y=0，得到x=2，
故OA=4，OB=2，
则S_△AOB=$\frac{1}{2}$OA•OB=4．

点评 此题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．