Question

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB边上，则α等于（　　）

• A． 150°
• B． 90°
• C． 60°
• D． 30°

Answer 1

分析 由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，可求得∠A的度数，又由将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A′B′C′，易得△ACA′是等边三角形，继而求得答案．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠A=90°-∠ABC=60°，
∵将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A′B′C′，
∴AC=A′C，
∴△ACA′是等边三角形，
∴α=∠ACA′=60°．
故选C．

点评 此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ACA′是等边三角形是关键．