【题目】已知函数.

（1）若函数在其定义域内单调递增，求实数的最大值；

（2）当，确定函数零点的个数；

（3）若存在正实数对，使得当时，能成立，求实数的取值范围.

【题目】已知函数，

（1）当，求函数的值域；

（2）设函数，问：当取何值时，函数在上为单调函数；

（3）设函数的零点为，试讨论当时，是否存在，若存在请求出的取值范围．（）

【题目】如图，抛物线的方程为，已知点、，直线的方程为，直线与抛物线交于、两点．

（1）若时，求直线的方程；

（2）若时，求的外接圆半径．

【题目】已知函数，.

（1）存在，对任意，有不等式成立，求实数的取值范围；

（2）如果存在、，使得成立，求满足条件的最大整数；

（3）对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.

【题目】如图，平行四边形ABCD所在平面与直角梯形ABEF所在平面互相垂直，且，，P为DF中点．

（1）求证：直线PE平行于平面ABCD；

（2）求PE与平面BCE所成的线面角大小．

【题目】如图，三个校区分别位于扇形OAB的三个顶点上，点Q是弧AB的中点，现欲在线段OQ上找一处开挖工作坑P（不与点O，Q重合），为小区铺设三条地下电缆管线PO，PA，PB，已知OA＝2千米，∠AOB＝，记∠APQ＝θrad，地下电缆管线的总长度为y千米．

（1）将y表示成θ的函数，并写出θ的范围；

（2）请确定工作坑P的位置，使地下电缆管线的总长度最小．

【题目】对于定义在区间上的函数，若任给，均有，则称函数在区间上是封闭.

（1）试判断在区间上是否封闭，并说明理由；

（2）若函数在区间上封闭，求的取值范围.

【题目】设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.

（1）求的值及单调递减区间；

（2）求在区间上的最大值和最小值.

【题目】已知函数

（1）若，求函数的零点；

（2）若不存在相异实数、，使得成立．求实数的取值范围；

（3）若对任意实数，总存在实数、，使得成立，求实数的最大值．

（1）已知等比数列{an}满足：，求证:数列{an}为“M－数列”；

（2）已知数列{bn}满足:，其中Sn为数列{bn}的前n项和．

①求数列{bn}的通项公式；

②设m为正整数，若存在“M－数列”{cn}，对任意正整数k，当k≤m时，都有成立，求m的最大值．