Question

【题目】设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.

（1）求的值及单调递减区间；

（2）求在区间上的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】（1），单调递减区间为；（2）最大值为，最小值为.

【解析】

（1）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，根据题意求得函数的最小正周期，进而可求得的值，然后利用正弦函数的单调性可求得函数的单调递减区间；

（2）由计算出的取值范围，再利用正弦函数的基本性质可求得函数在区间上的最大值和最小值.

（1），

因为函数的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，

所以，函数的最小正周期为，，.

令，得，

因此，函数的单调递减区间为；

（2），则，

当时，函数取得最小值，即；

当时，函数取得最大值，即.

因此，函数在区间上的最大值为，最小值为.