题目内容
【题目】如图,抛物线的方程为
,已知点
、
,直线
的方程为
,直线
与抛物线
交于
、
两点.
(1)若时,求直线
的方程;
(2)若时,求
的外接圆半径.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)设,
,根据
可得出
,令
,可得出直线
的方程为
,将直线
的方程与抛物线的方程联立,列出韦达定理,结合
可求得正数
的值,由此可得出直线
的方程;
(2)利用求得点
的坐标,并求出
的值,利用两角和的正切公式求得
的值,可求得
,利用抛物线的焦点弦长公式可求得
,然后利用正弦定理可求得
的外接圆半径.
(1)设,
,
由于,则
,即
,
,
令,则直线
的方程可化为
,联立
,可得
,
由韦达定理得,
,
,得
,
,
,
,
,解得
,
所以直线方程为;
(2)由于,则
,
即,即
,解得
或
.
①当时,则
,即点
,直线
的斜率为
,不合乎题意;
②当时,则
,即点
,直线
的斜率为
,合乎题意.
所以,
,
,
,
,
由同角三角函数的基本关系可得,解得
,
,
所以的外接圆半径为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】目前,新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐,为了解新冠肺炎传播途径,采取有效防控措施,某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息,数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图(用频率作为概率).潜伏期不高于平均数的患者,称为“短潜伏者”,潜伏期高于平均数的患者,称为“长潜伏者”.
(1)求这500名患者潜伏期的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数;
(2)为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样,从上述500名患者中抽取300人,得到如下表格.
(i)请将表格补充完整;
短潜伏者 | 长潜伏者 | 合计 | |
60岁及以上 | 90 | ||
60岁以下 | 140 | ||
合计 | 300 |
(ii)研究发现,某药物对新冠病毒有一定的抑制作用,现需在样本中60岁以下的140名患者中按分层抽样方法抽取7人做I期临床试验,再从选取的7人中随机抽取两人做Ⅱ期临床试验,求两人中恰有1人为“长潜伏者”的概率.