题目内容
【题目】已知函数
(1)若,求函数
的零点;
(2)若不存在相异实数、
,使得
成立.求实数
的取值范围;
(3)若对任意实数,总存在实数
、
,使得
成立,求实数
的最大值.
【答案】(1)零点分别是:、
、
;(2)
;(3)
.
【解析】
(1)解方程即可得出函数
的零点;
(2)将函数的解析式表示为分段函数的形式,对实数
分
、
、
三种情况讨论,分析函数
在区间
上的单调性,结合题中结论可求得实数
的取值范围;
(3)由题意可得,对实数
分
、
、
三种情况讨论,分析函数
在区间
上的单调性,求得函数
在区间
上的最大值和最小值,进而可得出
,由此可求得实数
的最大值.
(1)当时,
,令
,可得
,
所以,或
,解得
或
,
所以,当时,函数
的零点分别为
、
、
;
(2).
①当时,函数
在
上递减,符合题意;
②当时,函数
在
上递增,符合题意;
③当时,函数
在
上递增,在
上递减,不符合题意.
综上所述,实数的取值范围是
;
(3)由题意可得.
①当时,函数
在
上递减,
则,
,
;
②当时,函数
在
上递增,
,
,
;
③当时,函数
在
上递增,在
上递减,
,
.
当时,
;
当时,
.
综上所述,,
因此,实数的最大值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目