【题目】将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任意取两个，这两个都恰是两面涂色的概率是（ ）

A. B. C. D.

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是

（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线相交于两点，当时，求的取值范围.

【题目】如图所示的几何体，是将高为2、底面半径为1的圆柱沿过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后形成的封闭体.分别为的中点，为弧的中点，为弧的中点.

（1）求直线与底面所成的角的大小；

（2）求异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.

【题目】现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是的四个座位上，他们分别有以下要求，

甲：我不坐座位号为和的座位；

乙：我不坐座位号为和的座位；

丙：我的要求和乙一样；

丁：如果乙不坐座位号为的座位，我就不坐座位号为的座位.

那么坐在座位号为的座位上的是（ ）

A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

【题目】如图所示，在长方体中， ， ， ， 为棱上一点，

（1）若，求异面直线和所成角的正切值；

（2）若，求证平面.

【题目】如图，已知椭圆，左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，为椭圆上在第一象限内一点．

（1）若．

①求椭圆的离心率；

②求直线的斜率．

（2）若，，成等差数列，且，求直线的斜率的取值范围．

【题目】如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点．

（1）求证：平面；

（2）若，求二面角的大小；

（3）若线段上总存在一点，使得，求的最大值．

【题目】2018年“双十一”全网销售额达亿元，相当于全国人均消费元，同比增长，监测参与“双十一”狂欢大促销的家电商平台有天猫、京东、苏宁易购、网易考拉在内的综合性平台，有拼多多等社交电商平台，有敦煌网、速卖通等出口电商平台.某大学学生社团在本校名大一学生中采用男女分层抽样，分别随机调查了若干个男生和个女生的网购消费情况，制作出男生的频率分布表、直方图（部分）和女生的茎叶图如下：

男生直方图

女生茎叶图

（1）请完成频率分布表的三个空格，并估计该校男生网购金额的中位数（单位：元，精确到个位）.

（2）若网购为全国人均消费的三倍以上称为“剁手党”，估计该校大一学生中的“剁手党”人数为多少？从抽样数据中网购不足元的同学中随机抽取人发放纪念品，则人都是女生的概率为多少？

（3）用频率估计概率，从全市所有高校大一学生中随机调查人，求其中“剁手党”人数的分布列和期望.

【题目】已知抛物线，过点作斜率为的直线与抛物线交于不同的两点，．

（1）求的取值范围；

（2）若为直角三角形，且，求的值．

【题目】如图1，一个铝合金窗是由一个框架和部分外推窗框组成，其中框架设计如图2，其结构为上、下两栏，下栏为两个完全相同的矩形，四周框架和中间隔栏的材料为铝合金，宽均为，上栏和下栏的框内矩形高度（不含铝合金部分）比为，此铝合金窗占用的墙面面积为，设该铝合金窗的宽和高分别，，铝合金的透光部分的面积为（外推窗框遮挡光线部分忽略不计）．

（1）试用，表示；

（2）若要使最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？