Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是

（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线相交于两点，当时，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）， ； （Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）由直线的参数方程消参数即可求得直线的普通方程，利用极坐标与直角坐标互化公式即可求得曲线的直角坐标方程，问题得解。

（Ⅱ）由直线的参数方程中参数的几何意义可得：，联立直线的参数方程与曲线的直角坐标方程可得：，结合即可求得，问题得解。

（Ⅰ）由直线的参数方程可得，

将及代入可得： ，

所以曲线的直角坐标方程为：.

（Ⅱ）直线参数方程代入圆的方程得

化简得 ，

当时， ， 成立，

，

，