题目内容
【题目】如图,已知椭圆,左、右焦点分别为
,
,右顶点为
,上顶点为
,
为椭圆上在第一象限内一点.
(1)若.
①求椭圆的离心率;
②求直线的斜率.
(2)若,
,
成等差数列,且
,求直线
的斜率的取值范围.
【答案】(1)① ; ②
;(2)
.
【解析】
(1)①根据得
,即
,可得离心率;②设
的直线方程,由
,得
即可求得斜率;
(2)根据得离心率的范围
,根据
,
,
成等差数列,计算化简得
,平方处理成关于离心率
的函数关系,利用函数单调性求范围.
解:(1)①因为,所以
,
所以,即
,所以
.
②设的直线方程为
,
因为,所以
,
所以,则
,
因为在第一象限,所以
,
所以,
因为,所以
,所以
.
(2)设,则
,因为
在第一象限,所以
,
,所以
,
因为,
,
成等差数列,所以
,
所以,所以
,所以
,
所以,所以
,又由已知
,所以
,
因为,所以
,
因为,
令,所以
,
,
因为,所以
,
所以,所以
,
因为为椭圆上在第一象限内一点,所以
,所以
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】前些年有些地方由于受到提高的影响,部分企业只重视经济效益而没有树立环保意识,把大量的污染物排放到空中与地下,严重影响了人们的正常生活,为此政府进行强制整治,对不合格企业进行关闭、整顿,另一方面进行大量的绿化来净化和吸附污染物.通过几年的整治,环境明显得到好转,针对政府这一行为,老百姓大大点赞.
(1)某机构随机访问50名居民,这50名居民对政府的评分(满分100分)如下表:
分数 | ||||||
频数 | 2 | 3 | 11 | 14 | 11 | 9 |
请在答题卡上作出居民对政府的评分频率分布直方图:
(2)当地环保部门随机抽测了2018年11月的空气质量指数,其数据如下表:
空气质量指数( | 0-50 | 50-100 | 100-150 | 150-200 |
天数 | 2 | 18 | 8 | 2 |
用空气质量指数的平均值作为该月空气质量指数级别,求出该月空气质量指数级别为第几级?(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表,将频率视为概率)(相关知识参见附表)
(3)空气受到污染,呼吸系统等疾病患者最易感染,根据历史经验,凡遇到空气轻度污染,小李每天会服用有关药品,花费50元,遇到中度污染每天服药的费用达到100元.环境整治前的2015年11月份小李因受到空气污染患呼吸系统等疾病花费了5000元,试估计2018年11月份(参考(2)中表格数据)小李比以前少花了多少钱的医药费?
附:
空气质量指数( | 0-50 | 50-100 | 100-150 | 150-200 | 200-300 | |
空气质量指数级别 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ | Ⅵ |
空气质量指数 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |