题目内容
【题目】如图所示的几何体，是将高为2、底面半径为1的圆柱沿过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后形成的封闭体.
分别为
的中点，
为弧
的中点，
为弧
的中点.
（1）求直线
与底面
所成的角的大小；
（2）求异面直线
与所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）连结
，利用线面角的定义找到直线
与底面
所成的角，利用锐角三角函数中正切的定义求出直线与底面所成的角正切值，最后利用反正切函数表示即可；
（2）连结
、
、
，则
，所以
或其补角为异面直线
与所成的角，利用余弦定理可以求出的余弦值，最后求出异面直线与所成的角的大小.
解：（1）连结、因为
分别为
的中点，所以
底面，所以
是直线与底面所成的角，在
中，
；
（2）连结、、，则，
所以或其补角为异面直线与所成的角.
在
中，
，
，
因为
，
所以
.
所以，异面直线与所成的角的大小为.
【题目】某网络平台从购买该平台某课程的客户中，随机抽取了100位客户的数据，并将这100个数据按学时数，客户性别等进行统计，整理得到如表：
学时数 |
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男性 | 18 | 12 | 9 | 9 | 6 | 4 | 2 |
女性 | 2 | 4 | 8 | 2 | 7 | 13 | 4 |
（1）根据上表估计男性客户购买该课程学时数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留小数点后两位）；
（2）从这100位客户中，对购买该课程学时数在20以下的女性客户按照分层抽样的方式随机抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求这2人购买的学时数都不低于15的概率．
（3）将购买该课程达到25学时及以上者视为“十分爱好该课程者”，25学时以下者视，为“非十分爱好该课程者”．请根据已知条件完成以下
列联表，并判断是否有99．9%的把握认为“十分爱好该课程者”与性别有关？
非十分爱好该课程者 | 十分爱好该课程者 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 | 100 |
附：
，
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
【题目】2018年“双十一”全网销售额达
亿元，相当于全国人均消费
元，同比增长
，监测参与“双十一”狂欢大促销的
家电商平台有天猫、京东、苏宁易购、网易考拉在内的综合性平台，有拼多多等社交电商平台，有敦煌网、速卖通等出口电商平台.某大学学生社团在本校
名大一学生中采用男女分层抽样，分别随机调查了若干个男生和
个女生的网购消费情况，制作出男生的频率分布表、直方图（部分）和女生的茎叶图如下：
男生直方图
分组（百元） | 男生人数 | 频率 |
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合计 |
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女生茎叶图
（1）请完成频率分布表的三个空格，并估计该校男生网购金额的中位数（单位：元，精确到个位）.
（2）若网购为全国人均消费的三倍以上称为“剁手党”，估计该校大一学生中的“剁手党”人数为多少？从抽样数据中网购不足
元的同学中随机抽取
人发放纪念品，则
人都是女生的概率为多少？
（3）用频率估计概率，从全市所有高校大一学生中随机调查
人，求其中“剁手党”人数的分布列和期望.
【题目】某地区不同身高
的未成年男性的体重平均值
如下表：
身高x（cm） | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 |
体重y(kg) | 6.13 | 7.90 | 9.99 | 12.15 | 15.02 | 17.50 | 20.92 | 26.86 | 31.11 |
已知
与
之间存在很强的线性相关性，
（Ⅰ）据此建立
与之间的回归方程；
（Ⅱ）若体重超过相同身高男性体重平均值的
倍为偏胖，低于
倍为偏瘦，那么这个地区一名身高
体重为
的在校男生的体重是否正常？
参考数据：
附：对于一组数据
，其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
