题目内容
【题目】如图1，一个铝合金窗是由一个框架和部分外推窗框组成，其中框架设计如图2，其结构为上、下两栏，下栏为两个完全相同的矩形，四周框架和中间隔栏的材料为铝合金，宽均为
，上栏和下栏的框内矩形高度（不含铝合金部分）比为
，此铝合金窗占用的墙面面积为
，设该铝合金窗的宽和高分别
，
，铝合金的透光部分的面积为
（外推窗框遮挡光线部分忽略不计）．
（1）试用
，
表示
；
（2）若要使最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？
【答案】（1）
（2）宽为
，高为
【解析】
（1）根据题意设上栏框内高度为
，下栏框内高度为
，则
，
，即可表示出透光面积；
（2）根据基本不等式
，等号成立的时刻即为所求.
解：（1）铝合金窗的宽和高分别为
，
，
，
，
由已知
，①
设上栏框内高度为，下栏框内高度为，
则，，
所以透光部分的面积
；
（2）因为，，
所以
，
所以，
当且仅当
时等号成立，此时
，
代入①式得
，从而
，
即当，时，取得最大值.
答：铝合金窗的宽度为，高为时，可使透光部分的面积最大.
【题目】参加衡水中学数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行统计，得到如下数据和散点图：
定价 |
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年销售 |
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（参考数据：
）
（I）根据散点图判断，
与
，
与哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？
（II）根据（I）的判断结果有数据，建立关于的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）；
（III）定价为多少元/
时，年利润的预报值最大？
附：对一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
.
【题目】某地区不同身高
的未成年男性的体重平均值
如下表：
身高x（cm） | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 |
体重y(kg) | 6.13 | 7.90 | 9.99 | 12.15 | 15.02 | 17.50 | 20.92 | 26.86 | 31.11 |
已知
与
之间存在很强的线性相关性，
（Ⅰ）据此建立
与之间的回归方程；
（Ⅱ）若体重超过相同身高男性体重平均值的
倍为偏胖，低于
倍为偏瘦，那么这个地区一名身高
体重为
的在校男生的体重是否正常？
参考数据：
附：对于一组数据
，其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
