题目内容
【题目】已知抛物线,过点作斜率为的直线与抛物线交于不同的两点,.
(1)求的取值范围;
(2)若为直角三角形,且,求的值.
【答案】(1)或 (2)
【解析】
(1)设直线的方程,联立直线和抛物线的方程得,解即可;
(2)结合韦达定理,计算的坐标表示即可.
解:(1)由题意,设直线方程为,
联立方程组,消去得,
要使直线与抛物线交于不同的两点,,则,
即,
解得或,
综上,的取值范围为或.
(2)设,,由(1)可知,是的两个根,
则,,
法一:因为为直角三角形,且,
所以,即,
因为
,
所以有,
解得或,
当时,直线过原点,,,不能够构成三角形,
所以.
法二:因为为直角三角形,且,
所以,即,
因为,所以,
因为,所以,
即,解得,
此时满足(1)中的取值范围,所以.
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