【题目】已知数列的首项，其前项和为，对于任意正整数，，都有.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列满足，且.

①求证数列为常数列.

②求数列的前项和.

【题目】为鼓励应届毕业大学生自主创业，国家对应届毕业大学生创业贷款有贴息优惠政策，现有应届毕业大学生甲贷款开小型超市，初期投入为72万元，经营后每年的总收入为50万元，该公司第年需要付出的超市维护和工人工资等费用为万元，已知为等差数列，相关信息如图所示.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）该超市第几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）

（Ⅲ）该超市经营多少年，其年平均获利最大？最大值是多少？（年平均获利）

【题目】已知命题函数是上的奇函数，命题函数的定义域和值域都是，其中.

（1）若命题为真命题，求实数的值；

（2）若“且”为假命题，“或”为真命题，求实数的取值范围.

（1）求角C的大小；

（2）若b=2，c=，求a及△ABC的面积．

【题目】已知以点为圆心的圆被直线：截得的弦长为.

（1）求圆的标准方程；

（2）求过与圆相切的直线方程；

（3）若是轴的动点，，分别切圆于，两点.试问：直线是否恒过定点？若是，求出恒过点坐标；若不是，说明理由.

【题目】如图，在圆心角为，半径为的扇形铁皮上截取一块矩形材料，其中点为圆心，点在圆弧上，点在两半径上，现将此矩形铁皮卷成一个以为母线的圆柱形铁皮罐的侧面(不计剪裁和拼接损耗)，设矩形的边长，圆柱形铁皮罐的容积为.

（1）求圆柱形铁皮罐的容积关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；

（2）当为何值时，才使做出的圆柱形铁皮罐的容积最大？最大容积是多少？ (圆柱体积公式：，为圆柱的底面枳，为圆柱的高）

（1）求他们抛掷的骰子向上的点数之和是4的倍数的概率；

（2）求甲抛掷的骰子向上的点数不大于乙抛掷的骰子向上的点数的概率.

【题目】在平面上，将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为，如图中阴影部分.记绕轴旋转一周而成的几何体为，过作的水平截面，所得截面面积为，试利用祖暅原理（祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是：两等高的几何体在同高处被截得的两个截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等）、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为__________．

【题目】已知函数f（x）=sin（2ωx﹣ ）（ω＞0）的最小正周期为4π，则（ ）
A.函数f（x）的图象关于点（ ，0）对称
B.函数f（x）的图象关于直线x= 对称
C.函数f（x）的图象在（ ，π）上单调递减
D.函数f（x）的图象在（ ，π）上单调递增

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线x2=2py（p＞0）上的点M（m，1）到焦点F的距离为2，
（1）求抛物线的方程；
（2）如图，点E是抛物线上异于原点的点，抛物线在点E处的切线与x轴相交于点P，直线PF与抛物线相交于A，B两点，求△EAB面积的最小值．