题目内容
【题目】在
平面上，将两个半圆弧
和
、两条直线
和
围成的封闭图形记为
，如图中阴影部分.记绕
轴旋转一周而成的几何体为
，过
作的水平截面，所得截面面积为
，试利用祖暅原理（祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是：两等高的几何体在同高处被截得的两个截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等）、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为__________．
【答案】
【解析】
由题目给出的
的水平截面的面积，可猜想水平放置的圆柱和长方体的量，然后直接求出圆柱的体积与长方体的体积作和即可.
因为几何体的水平截面的截面面积为
，该截面的截面面积由两部分组成，一部分为定值
，看作是截一个底面积为，高为2的长方体得到的，对于
，看作是把一个半径为1，高为
的圆柱得到的，如图所示：
这两个几何体和放在一起，根据祖暅原理，每个平行水平面的截面面积相等，故它们体积相等，即的体积为
.故填.
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