Question

【题目】为鼓励应届毕业大学生自主创业，国家对应届毕业大学生创业贷款有贴息优惠政策，现有应届毕业大学生甲贷款开小型超市，初期投入为72万元，经营后每年的总收入为50万元，该公司第年需要付出的超市维护和工人工资等费用为万元，已知为等差数列，相关信息如图所示.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）该超市第几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）

（Ⅲ）该超市经营多少年，其年平均获利最大？最大值是多少？（年平均获利）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）第年（Ⅲ）经过年经营后年平均盈利最大，最大值为万元．

【解析】

（Ⅰ）由题意知，每年需付出的费用是以为首项，为公差的等差数列.

（Ⅱ）把y表示成n的二次函数，令解x即可得出答案.

（Ⅲ）年平均盈利为,利用基本不等式求出该超市经营6年，其年平均获利最大.

解：（Ⅰ）由题意知，每年需付出的费用是以为首项，为公差的等差数列，

求得

（Ⅱ）设超市第年后开始盈利，盈利为万元，

则

由，得，解得，

故．

即第年开始盈利．

（Ⅲ）年平均盈利为

当且仅当，即时，年平均盈利最大．

故经过年经营后年平均盈利最大，最大值为万元．