题目内容

【题目】如图，在圆心角为，半径为的扇形铁皮上截取一块矩形材料，其中点为圆心，点在圆弧上，点在两半径上，现将此矩形铁皮卷成一个以为母线的圆柱形铁皮罐的侧面(不计剪裁和拼接损耗)，设矩形的边长，圆柱形铁皮罐的容积为.

（1）求圆柱形铁皮罐的容积关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；

（2）当为何值时，才使做出的圆柱形铁皮罐的容积最大？最大容积是多少？ (圆柱体积公式：，为圆柱的底面枳，为圆柱的高）

【答案】（1）；（2），.

【解析】分析：（1）先利用勾股定理可得OA,根据周长公式得半径，再根据圆柱体积公式求V(x)，最后根据实际意义确定定义域，（2）先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数单调性，进而得函数最值.

详解：（1）连接OB，在Rt△OAB中，由AB=x，利用勾股定理可得OA＝，

设圆柱底面半径为r，则＝2πr，

即4＝3600－，所以V(x)＝π＝π··x＝，

即铁皮罐的容积为V(x)关于x的函数关系式为V(x)＝，定义域为(0，60).

（2）由V ′(x)＝＝0，x∈(0，60)，得x＝20．

列表如下：

x

(0，20)

20

(20，60)

V ′(x)

＋

0

－

V(x)

↗

极大值V(20)

↘

所以当x＝20时，V(x)有极大值，也是最大值为.

答：当x为20 cm时，做出的圆柱形铁皮罐的容积最大，最大容积是.

练习册系列答案
相关题目

【题目】甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级．若海选合格记1分，海选不合格记0分．假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为，他们海选合格与不合格是相互独立的．

（1）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；

（2）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望．

【题目】如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面底面，且，，，为的中点.

（1）证明：.

（2）求三棱锥的体积.

【题目】下列命题中正确的是（ ）

A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B. 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱

C. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台

D. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

【题目】某校在本校任选了一个班级，对全班50名学生进行了作业量的调查，根据调查结果统计后，得到如下的列联表，已知在这50人中随机抽取2人，这2人都“认为作业量大”的概率为.

认为作业量大

认为作业量不大

合计

男生

18

女生

17

合计

50

（Ⅰ）请完成上面的列联表；

（Ⅱ）根据列联表的数据，能否有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关？

（Ⅲ）若视频率为概率，在全校随机抽取4人，其中“认为作业量大”的人数记为，求的分布列及数学期望.

附表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

附：

【题目】已知数列的首项，其前项和为，对于任意正整数，，都有.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列满足，且.

①求证数列为常数列.

②求数列的前项和.

【题目】已知函数.

（1）若函数的图象在处的切线过点，求的值；

（2）当时，函数在上没有零点，求实数的取值范围；

（3）当时，存在实数使得，求证：.

【题目】已知命题： ，命题： .

（1）若，求实数的值；

（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.

【题目】已知函数．

（）当时，求在区间上的取值范围．

（）当时，，求的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网