题目内容
【题目】已知数列的首项
,其前
项和为
,对于任意正整数
,
,都有
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列满足
,且
.
①求证数列为常数列.
②求数列的前
项和
.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)①见证明;②
【解析】
(Ⅰ)在中取
,
求得
.然后求出当
时的通项公式.
(Ⅱ)①将数列的通项公式代入
, 用构造法得出
,即得证.
②由①可知,,则等差数列
前
项和
.当
时,得
;当
时,得
;当
时,
;从而可求得数列
的前
项和
.
解:(Ⅰ)令,
,则由
,得
因为,所以
,
当时,
,且当
时,此式也成立.
所以数列的通项公式为
(Ⅱ)①因为,所以
(※),
又因为,由(※)式可得
,且
将(※)式整理
两边各加上得
可知恒成立
所以数列为常数列
②由①可知,,
前
项和
,
可知,前两项为正数,从第三项开始为负数,
时,
;
时,
;
时,
经检验,时也适合上式
所以,
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目